Penyelesaian Soal Gerak Parabola

Soal 1

Penyelam tebing Acapulco terdorong secara horisontal dari atas tebing batu sekitar 35 m di atas air, jika penyelam tercebur dalam air 5 m dari dasar tebing tepat di bawah titik peluncurannya.

Kecepatan awal Penyelam saat terdorong dari atas tebing adalah . . . .
A. 1,0 m/s        B. 5/3 m/s        C. 2,0 m/s       D. 7/3 m/s     E. 4,0 m/s

Jawab:
Ini adalah masalah gerakan proyektil lurus ke depan dengan peluncuran yang diarahkan secara horizontal.
Dengan v_0y = 0, y₀ = 45 m, y = 0 (acuan di permukaan kolam), x = 5,0 m, maka
Pada sumbu y berlaku:
y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
0 = 45 m – ½ (10 m/s²)t²
45 = 5t²
t = 3 sekon (waktu yang dibutuhkan sampai di dasar kolam)
kecepatan awal penyelam kita gunakan,
x = v_0xt
5 m = v_0x(3 s) → v_0x = 5/3 m/s

Soal 2

Sebuah bola ditembakan dari atas sebuah meja yang memiliki tinggi 0,45 m dengan kecepatan awal 2,0 m/s. Maka:
(1) Waktu yang ditempuh bola sampai di lantai adalah t = 0,3 detik
(2) Jarak mendatar yang bola yang diukur dari tepi meja adalah 0,6 m
(3) Kecepatan bola arah sumbu y saat menumbuk lantai adalah –3,0 m/s
(4) sudut kecepatan bola saat terhadap sumbu x saat menumbuk lantai adalah 37⁰.
Pernyataan yang benar adalah . . . .
A. (1) dan (2)       D. (1), (2) dan (4)
B. (1)dan (4)        E. (1), (2), (3) dan (4)
C. (1), (2) dan (3)

Jawab:
Dengan v_0y = 0, v_0x = 2,0 m/s;  y₀ = 0,45 m, y = 0 (acuan di permukaan kolam),  maka
Pada sumbu y berlaku:
y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
0 = 0,45 m – ½ (10 m/s²)t²
0,45 = 5t²
t = 0,3 sekon (waktu yang dibutuhkan sampai di lantai)
jarak mendatar bola adalah
x = v_0xt
x = (2,0 m/s)(0,3 s) = 0,6 m
kecepatan saat bola menumbuk lantai arah sumbu y adalah
v_y = v_0y – gt = 0 – (10 m/s²)(0,3 s) = –3,0 m/s

Tan θ = v_y/v_x = -3/2 maka θ = – 56,3⁰ terhadap sumbu x


Soal 3
Sebuah peluruditembakkan dengan kecepatan awal 30 m/s dan pada sudut elevasi 30⁰. Tiga posisi peluru dilukiskan seperti gambar di bawah ini.

Perbandingan kecepatan peluru arah sumbu vertikal pada titik A dan B adalah . . . .
A. 1 : 1            B. 1 : 6               C. 1 : 3             D. 3 : 1            E. 3 : 5

Jawab:
V_0y = v₀ sin 30⁰ = 10 m/s (1/2) = 5 m/s
Peluru membutuhkan waktu 0,2 detik untuk sampai di titik A dan 0,6 detik untuk sampai di titik B, maka
v_yA = v_0y – gt_A = 5 m/s – (10 m/s²)(0,2 s) = 3 m/s
v_yB = v_0y – gt_B = 5 m/s – (10 m/s²)(0,6 s) = –1 m/s
jadi perbandingan kecepatan arah vertikan di titik A dan B adalah v_Ay/v_By = 3/1

Soal 4
Seorang kiper pemain sepak bola sedang berlatih menendang bola seperti gambar.

 Jika kecepatan tendangan awal 20 m/s. Maka tinggi maksimum yang dicapai bola adalah . . . .
A. 10 m        B. 10 √3 m       C. 5 m          D. 5 √3 m        E. 20 m

Jawab:
Kecepatan awal tendangan adalah v₀ = 20 m/s, maka kecepatan pada masing-masing komponen adalah
V_0y = v₀ sin30⁰ = 20 m/s x ½ = 10 m/s
Waktu ketika sampai di titik tertinggi adalah ketika v_y = 0,
V_y = v_0y – gt
0 = 10 m/s – 10 m/s²t_maks → t_maks = 1,0 s
Maka tinggi maksimum adalah
Y_maks = y₀ + v_0yt_maks – ½ gt²_maks
Y_maks = 0 + 10 m/s x 1,0 s – ½ (10 m/s²)(1,0 s) = 5,0 m

Soal 5
Perhatikan gamabr di bawah ini!

Dalam sebuah permainan golf, bola yang massanya 0,2 kg (g = 10 m.s⁻²) akan dimasukkan ke dalam lubang C seperti tampak pada gambar. Pemukul menyentuh bola dalam waktu 0,01 sekon dan lintasan B-C ditempuh dalam waktu 1 sekon. Gaya yang diperlukan pemain golf untuk memukul bola supaya tepat masuk ke dalam lubang C adalah ...
A. 20 N           B. 80 N           C. 120 N          D. 180 N          E. 200 N

Jawab:
Kecepatan awal pada masing-masing komponen sumbu x-y adalah
v_0x = v₀ cos 60⁰ = v₀/2
karena pada sumbu x bola bergerak dengan kecepatan tetap, maka sampai pada titik B kecepatan bola besarnya tetap v₀/2, maka perhatikan gerakan B-C yang butuh waktu 1 detik, kita tuliskan sebagai
AC = v_0xt_AC
5 m = (v₀/2)(1 s) → v₀ = 10 m/s
Gaya F dapat kita peroleh dengan menerapkan konsep impuls sama dengan perubahan momentum, sehingga
I = Δp
F.Δt = mΔv
F = mΔv/Δt = (0,2 kg x 10 m/s)/0,01 s = 200 N

Soal dan Pembahasan hubungan Roda-roda

Soal 1
Tiga roda dihubungkan seperti gambar di samping. Jika R₁ = 4 cm, R₂ = 2 cm, dan R₃ = 8 cm, jika kecepatan sudut roda 1 adalah 4 rad/s, tentukan: (a) kecepatan linear roda 1, (b) kecepatan linear roda 2, (c) kecepatan sudut roda 3, (d) kecepatan sudut roda 3 dan (e) kecepatan linear roda 3!

Jawab:
Diketahui: Jari-jari roda, R₁ = 4 cm, R₂ = 2 cm, dan R₃ = 8 cm;
Kecepatan sudut ω₁ = 4 rad/s.
(a) Roda 1 dan roda 2 dihubungkan dengan sabuk, maka
 v₂ = v₁ = ω₁R₁ = (4 rad/s)(4 cm) = 16 cm/s = 0,16 m/s
_­(b) kecepatan sudut roda 2,
ω₁R₁ = ω₂R₂
(4 rad/s)(4 cm) = ω₂(2 cm)
ω₂ = 8 rad/s
(c) karena roda 2 dan roda 3 seporos maka
ω₃ = ω₂ =  8 rad/s
(d) kecepatan linear roda 3,
v₃ = ω₃R₃ = (8 rad/s)(8 cm) = 64 cm/s = 0,64 m/s

Soal 2
Sebuah mesin berputar pada 300 rpm dan menggerakan sebuah poros garis. Diameter katrol pada mesin adalah d₁ = 80 cm dan diameter katrol pada poros garis adalah r₂ = 20 cm. Katrol dengan diameter r₃ = 50 cm pada poros garis menggerakkan katrol berdiameter r₄ = 10 cm yang dihubungkan ke sebuah pusat dinamo. Tentukan kelajuan dan kecepatan sudut poros dinamo jika tidak slip.

Jawab:
Kecepatan sudut mesin ω₁ = 300 rpm = 300 (2π) rad/(60 s) = 10π rad/s,
Untuk mencari kelajuan dinamo (v₄), kita harus menghitung terlebih dahulu kelajuan v₂ dan v₃,
Karena poros 1 dan poros 2 dihubungkan dengan sabuk, maka
v₁ = v₂
ω₁r₁ = ω₂r₂
(10π rad/s)(80 cm/2) = ω₂(20 cm/2)
ω₂ = 40π rad/s
karena poros 2 dan poros 3 seporos, maka
ω₃ = ω₂ = 40π rad/s
dan v₃ = ω₃r₃ = (40π rad/s)(50 cm/2) = 1000π cm/s = 10π m/s
dan poros 3 dan poros 4 dihubungkan dengan sabuk, maka
v₄ = v₃ = 10π m/s
dan kecepatan sudut dinamo adalah ω₄ = v₄/r₄ = (1000π cm/s)/(10 cm/2) = 200π rad/s

Soal dan Penyelesaian Gerak Melingkar Beraturan

Soal 1
Sebuah benda pada berputar horizontal pada jalan melingkar dengan kecepatan 10 m/s  dan melakukan  120 putaran dalam satu menit. (a) Tentukan frekuensi dan periode objek, dan (b) Carilah perubahan vektor kecepatan saat berputar 60⁰, 90⁰ dan 180⁰!

Jawab:
(a) frekuensi dan periode
n = 120 putaran, t = 1 menit = 60 detik, maka
f = n/t = 120 putaran/60 detik = 2 put/detik
T = 1/f = ½ sekon

(b) perubahan vektor kecepatan

Jika benda bergerak dari titik A dan berotasi menempuh 60⁰ di titik B, maka

Δv = v_B – v_A
Δv = 2v.cos 120⁰/2 = 2.10.cos 60⁰= 20/2 = 10m/s
Jika benda berotasi sampai 90⁰;
Δv = v_C – v_A
Δv = (v_A² + v_C²)^1/2 = [(10)² + (10)²]^1/2 = 10√2 m/s
Jika benda berputar  180⁰;
Δv = v_D – v_A = –10 m/s – 10 m/s = –20 m/s

Soal 2
Sebuah piringan berputar 1800 putaran selama 6 menit. Jari-jari piringan 8 cm. Tentukan (a) frekuensi dan periode piringan, (b) kecepatan sudut piringan, (c) kecepatan linear suatu titik yang berada pada 3 cm dari tepi piringan dan (d) percepatan sentripetal piringan!

Jawab:
(a) Frekuensi dan periode piringan
f = n/t = 1800 putaran/(6 x 60 detik) = 5 Hz
T = 1/f = 0,2 sekon
(b) kecepatan sudut piringan
ω = 2πf = 2π x 5 Hz = 10π rad/s
(c) kecepatan linear titik yang berada pada 3 cm dari tepi piringan adalah
v = ωR = (10π rad/s)(5 cm) = 50π cm/s = 0,5π m/s
(d) percepatan sentripetal
a_s = v²/R = ω²R = (10π rad/s)²(8 cm) = 8000 cm/s² = 80 m/s²

Soal 3
Sebuah jam dinding pasti memiliki jarum detik, menit dan jarum jam. Tentukan perbandingan kecepatan sudut jarum detik, menit dan jam!

Jawab:
Dalam 1 putaran = 360⁰ = 2π radian, jarum detik membutuhkan waktu 1 menit = 60 detik, sedangkan jarum menit membutuhkan waktu 1 jam = 3600 detik dan jarum jam membutuhkan waktu 12 jam = 12 x 3600 detik, maka
ω_d (jarum detik) = 2π/(60 s) = π/30 rad/s
ω_m (jarum menit) = 2π/(3600 s) = π/1800 rad/s
ω_j (jarum jam) = 2π/(12 x 3600 s) = π/21600 rad/s
maka ω_d : ω_m : ω_j = (π/30) : (π/1800) : (π/21600) = 720 : 12 : 1

Soal 4
Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan pusat  pada bidang kartesius xy. Pada titik (x = 4 m, y = 0) partikel memiliki kecepatan  –5,0j m/s. Tentukan kecepatan partikel ketika: (a) x = 0, y = -4 m; (b) x = -4 m, y = 0; (c) x = 0, y = 4 m dan (d) x = -2,83 m, y = 2,83 m.

Jawab:
(a) x = 0, y = -4 m
Kecepatan merupakan kemiringan garis singgung dengan lintasan melingkar,
v = -5i m/s (gerak melingkar searah jarum jam pada sistem xy)
a = v²/R = (5 m/s)²/(4 m) = 6,25 m/s²
a = 6,25j m/s² (selalu menuju pusat)

(b) x = -4 m, y = 0
v = 5j m/s (gerak melingkar searah jarum jam pada sistem xy)
Percepatan gerak selalu konstan yang besarnya  6,25 m/s², maka
a = 6,25i m/s² (selalu menuju pusat)

(c) x = 0, y = 4 m
v = 5i m/
a = -6,25j m/s² (selalu menuju pusat)

(d) x = -2,83 m, y = 2,83 m
Kecepatan linear gerak 5 m/s dan kemiringan garis singgung adalah tan θ = – 1, θ = 45⁰ terhadap sumbu x negatif, maka
v = 5 m/s(cos 45⁰ i + sin 45⁰ j)
v = (3,54i + 3,54j) m/s
besarnya percepatan tetap 6,25 m/s dan menuju pusat maka,
a = 6,25 m/s²(cos 315⁰ i + sin 315⁰ j)
a = (4,42i + 4,42j) m/s²

Soal 5
Anda merancang baling-baling pesawat yang berputar pada 2400 rpm seperti gambar. Kecepatan pesawat ke depan adalah 75,0 m/s dan kecepatan ujung bilah baling-baling melalui udara tidak boleh melebihi 270 m/s. (Ini sekitar 80% dari kecepatan bunyi di udara Jika kecepatan baling-baling lebih besar dari Ini, mereka akan menghasilkan banyak suara.) (a) Berapa radius maksimum  baling-baling? dan (b) Dengan jari-jari ini, berapakah percepatan baling-baling?

 

Jawab:

Mengubah kecepatan angular baling-baling dalam rad/s adalah
ω = 2400 put/menit = 2400(2π rad)/(60 detik) = 80π rad/s = 251 rad/s
(a) dari gambar kita tuliskan,
v_T² = v²_tan + v²_pesawat = r²ω² + v²_pesawat
(270 m/s)² = r²(251 rad/s)² + (75,0 m/s)²
(251 rad/s)²r² = (270 m/s)² –  (75,0 m/s)² = 67275
r = 1,03 m

(b) Percepatan sentripetal partikel adalah
a_s = ω²r = (251 rad/s)²(1,03 m) = 6,5 x 10⁴ m/s² = 6600g

Soal Parabola

Soal 1: Sebuah benda diluncurkan dengan kecepatan 20 m/s dalam arah membuat sudut 30⁰° ke atas dengan horizontal.

(a) Berapakah tinggi maksimum yang dicapai oleh objek?

(b) Berapa waktu penerbangan Total (antara peluncuran dan menyentuh tanah) dari objek?

(c) Berapa kisaran horisontal (x maksimum di atas tanah) dari objek?

(d) Apa besarnya kecepatan benda sebelum menyentuh tanah?

Jawab:

a) Rumus untuk komponen  Vx dan komponen v_y adalah komponen kecepatan x dan y dari perpindahan diberikan oleh

v_x = v₀ cos θ dan  v_y = v₀ sin θ  - g t

x = v₀ cos θ x t dan  y = (v₀ sin θ)t- (1/2)gt²

Dalam masalah v₀ = 20 m/s, θ = 30° dan g = 10 m/s².

(b) Ketinggian proyektil diberikan oleh komponen y, dan mencapai nilai maksimumnya bila komponen v_y adalah sama dengan nol, sehingga

v_y = v₀ sin θ - gt = 0

pecahkan ini untuk t

t = v₀ sin θ/g = (20 m/s) sin (30°)/10 = 1,0 detik

Cari ketinggian maksimum dengan menggantikan t = 1,0 detik dalam rumus untuk y

ketinggian maksimum y (t = 1s) = 20 sin (30°)(1,0 s) - (1/2)(10 m/s²)(1,0 s)² = 5,0 meter

c) waktu ketika menyentuh tanah kembali adalah ketika y = 0, maka

0  = (20 m/s sin 30⁰)t- (1/2)(10 m/s²)t²

0 = 2t – t²

0 = t(1 – t)

t = 0 atau t = 2 s

jadi saat t = 0 s benda masih di tanah dan saat t = 2 s benda menyentuh tanah lagi.

c) Jarak horisontal yang ditempuh benda ketika sampai di tanah lagi dengan waktu t = 2 s adalah

x = (20 m/s) cos 30⁰ x (2,0 s) = 20√3 m

d) Objek menyentuh tanah pada t = 2,0 s

Komponen kecepatan pada t diberikan oleh

v_x = v₀ cos θ dan v_y= v₀ sin θ – gt

maka pada t = 2,0 s,

v_x = 20 m/s cos 30⁰ = 10√3 m/s dan

v_y = 20 m/s sin 30⁰ – (10 m/s)(2,0 s) = – 10 m/s

maka kecepatan saat menyentuh tanah adalah 20 m/s

Soal 2
Sebuah peluru dilontarkan dari sebuah bukit yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal v₀ = 10 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² , sudut yang terbentuk antara arah lemparan peluru dengan arah horizontal adalah 30^o dan gesekan peluru dengan udara diabaikan. Tentukan : a) Waktu yang diperlukan peluru untuk menyentuh tanah dan b) Jarak mendatar yang dicapai peluru, (c) ketinggian maksimum bola diukur dari permukaan tanah, (d) sudut yang dibentuk oleh kecepatan peluru ketika peluru menumbuk tanah dan (e) kecepatan peluru saat menyentuh tanah!

 Jawab:
Dari soal diketahui
V_0x = v₀ cos 30⁰ = 10 x ½√3 = 5√3 m/s
V_0y = v₀ sin 30⁰ = 10 x ½= 5 m/s
Kita pilih titik asal (0,0) berada di permukaan tanah, tepat di dinding tebing, sehingga ketinggian awal peluru y₀ = 10 m.
Pada sumbu x berlaku persamaan
                                                X = v_0xt = 5√3t m/s
Pada sumbu y berlaku persamaan
y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
y = 10 + 5t – 5t²

(a) Total waktu peluru berada di udara sama dengan total waktu yang ditempuh peluru untuk mencapai ketinggian y = 0 (peluru kembali ke tanah)

y = 10 + 5t – 5t²
0  = 10 + 5t – 5t² à t² – t – 2 = 0
Ini merupakan persamaan kuadrat, yang jika kita selesaikan atau kita cari akar-akarnya diperoleh hasil t = 2 detik dan t = - 1 detik. Karena waktu tidak mungkin bernilai negative maka nilai t yang kita gunakan adalah t = 2 detik. Jadi, waktu peluru mencapai tanah 2 detik.

(a) Dengan menggunakan t = 2 detik, kita peroleh

X = v_0xt = 5√3t m/s
X = 5√3 x 2 = 10√3 m
Jadi, peluru mengenai lantai pada jarak 10√3 m dari tepi tebing.

(c) Ketinggian maksimum terjadi saat v_y = 0, dan dengan menggunakan rumus

y = v₀² sin² Ө/2g = (10)² sin² 30⁰/2.10 = 1,25 m
maka ketinggian maksimum yang dicapai bola dihitung dari tanah adalah 1,25 m + 10 m = 11,25 m

(d) Ketika menumbuk tanah, komponen kecepatan dalam sumbu x sama dengan

v_x = v_0x = 5√3 m/s
sedangkan, komponen kecepatan dalam sumbu y sama dengan v_y­ dengan
v_y = v_0y – gt
nilai t yang kita masukkan adalah t pada saat bola mencapai tanah yaitu t = 2 detik. Maka,
v_y = 10 – (10)(2) = - 10 m.s^-1
tanda minus menunjukkan bahwa kecepatan bola dalam sumbu y berarah ke bawah. Besar sudut α adalah
                tan α = v_y/v_x = - 10/10 = - 1 à α = 45⁰ di bawah sumbu x

(e) Kecepatan bola pada saat menyentuh tanag dapat dihitung dengan

v = (v_x² + v_y²)^1/2 = ((5√3)² + (-10)²)^1/2 = 5√13 m/s

Soal 3
Sebuah proyektil ditembakan dengan kecepatan horisontal 330 m/s dari puncak sebuah tebing yang tingginya 80 m seperti pada gambar. (a) Berapa lama proyektil menyentuh tanah di dasar tebing, (b) berapa jauh dari dasar tebing? (c) berapa kecepatan proyektil ketika menyentuh tanah.

 Jawab:
Projektil bergerak dari tebing yang tingginya y₀ = 80 m dengan kecepatan v_0x = 330 m/s, v_0y = 0,

(a) lama proyektil menyentuh tanah di dasar tebing,

Untuk menentukan waktu projektil sampai ke tanah kita gunakan
        y = y₀ + v_0yt + ½ gt²
        0 = 80 + 0.t + 5t²
        t = √16 = 4 sekon
Jadi, projectile menyentuh tanah setelah bergerak selama 4 sekon

(b) Berapa jauh dari dasar tebing?

X = v_0xt = 330 m/s x 4 sekon = 1320 m

(c) kecepatan proyektil ketika menyentuh tanah.

v_0x = 330 m/s
Kecepatan projectile pada sumbu y saat ketika menyentuh tanah adalah
v_y = v_0y – gt = 0 – (10 m/s²)(2 s) = - 20 m/s
maka kecepatan projectile saat menyentuh tanah adalah
v = (v_x² + v_y²)^1/2 = ((330)² + (-20)²)^1/2 = 330,6 m/s

Soal 4
Cristiano Ronaldo harus menendang bola sepak dari suatu titik 36,0 m dari gawang, dan setengah dari jumlah penonton berharap bola tersebut akan melebihi palang setinggi 2,44 m. Saat ditendang, bola meninggalkan tanah dengan kelajuan 20,0 m/s dengan sudut 53,0⁰ terhadap sumbu horizontal. (a) Seberapa jauh bola mampu melebihi atau tidak mampu melebihi palang? (b) apakah bola mendekati palang ketika ia sedang naik atau sedang turun?

Jawab:
Diketahui: X = 36,0 m, y = 3,0 m, v₀ = 20,0 m/s; Ө = 53⁰. Maka; v_0x = v₀ cos 53⁰ = 16 m/s, v_0y = v₀ sin 53⁰ = 12 m/s.

(a) Seberapa jauh bola mampu melebihi atau tidak mampu melebihi palang?

untuk memperoleh waktu bola tiba di gawang kita menggunakan persamaan
X = v_0xt
36,0 m = 16t à t = 2,25 sekon
Maka dengan menggunakan y = y₀ + v₀t – ½ gt² kita peroleh ketinggian bola melewati gawang yaitu
y = 0 + 12 m/s x 2,25 s – 5(2,25 s)² = 1,69 m

(b) Karena tinggi gawang sekitar 2,44 m maka dari bagian (a) disimpulkan bola mendekati gawang ketika turun.

Soal 5:
Sebuah bola ditendang dengan sudut 35° dengan tanah.  Tentuakan : a) waktu untuk bola untuk mencapai target? Dan b) besar kecepatan awal bola sehingga dapat mengenai target 30 meter dan pada  ketinggian 1,8 meter?

 Jawab:
(a) Persamaan parabola pada sumbu x adalah
x = v₀ cos(35°) t
30 = v₀ cos(35°) t
t = 30 /v₀ cos(35°)
t = x / V₀ cos(35°) = 2.0

b) persamaan parabola pada sumbu y adalah
1.8 = -(1/2)(9.8 m/s²)(30/v₀ cos(35°))² + v₀ sin(35°)(30/V₀ cos(35°))
V₀ cos(35°) = 30 x [ 9.8 / 2(30 tan(35°)-1.8) ]
V₀ = 18.3 m/s

Soal 6:
Dua proyektile ditembakkan dari titik P secera bersama dengan kelajuan berbeda dan membentur dinding pada saat yang sama. Lintasan dan sudut masing-masing proyektile seperti pada gambar. Tentukan sudut α!

Solusi:
Misalkan proyektile yang bergerak pada sudut 60⁰ memiliki kecepatan awal u dan proyektile yang sudutnya 30⁰ bergerak dengan kecepatan awal v, maka
Untuk proyektil 60⁰:
u_x = u cos 60⁰ = ½ u dan u_y = u sin 60⁰ = u√3/2
x₁ = u_xt = ½ ut
y₁ = u_yt – ½ gt² = (u√3/2)t – 5t²
Untuk proyektil 30⁰:
v_x = v cos 30⁰ = v√3/2 dan v_y = u sin 30⁰ = v/2
x₂ = v_xt = (v√3/2)t
y₂ = v_yt – ½ gt² = (v/2)t – 5t²; y₂ = 0, maka t = v/10
dari gambar diketahui bahwa:
x₁ = x₂
½ ut = (v√3/2)t atau u = v√3
Sehingga dari persamaan
y₁ = (u√3/2)t – 5t² = (v√3. √3/2)(v/10) – 5(v/10)² = v²/10
x₁ = ½ ut = ½ (v√3)(v/10) = v²√3/20
besar sudut α kita pakai perbandingan trigonometri tangent, maka
tan α = y/x = y₁/x₁ = (v²/10)/(v²√3/20/10) = 2/√3
α = tan^-1(2/√3) = 0,86⁰

Soal 7
Sebuah batu dilempar dari tebing setinggi 30 m dengan kecepatan 20 m/s berarah 30⁰ terhadap seperti gambar.

Baru mendarat di tebing lain setinggi h setelah 3 s. Jika x adalah jarak antara posisi melempar dengan posisi mendarat maka tentukan perbandingan h dan x!

Jawab:
Kecepatan awal batu v₀ = 20 m/s, maka v_0x = v₀ cos 30⁰ = 10√3 m/s; v_0y = v₀ sin 30⁰ = 10 m/s, t = 3 s, y₀ = 30 m dan y = h.
Jangkauan bola adalah
X = v_0xt = (10√3 m/s)(3 s) = 30√3 m/s
Ketinggian h kita peroleh dari
y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
h = 30 m + (10 m/s)(3 s) – ½ (10 m/s²)(3 s)² = 15 m
maka perbandingan
h/x = (15 m)/30√3 m = √3 : 6