Pembahasan Soal Gravitasi

Soal 1
Kelajuan lepas pada permukaan Bumi adalah v (m/s). Sebuah planet yang memiliki jari-jari sebesar 4 kali jari-jari Bumi dan massa 16 kali massa Bumi akan memiliki kelajuan lepas yang bernilai.... 
A. v_planet = v_bumi/3 
B. v_planet = 2v_bumi 
C. v_planet = 3v_bumi 
D. v_planet = v_bumi/2 
E. v_planet = v_bumi

Jawab: B

Kelajuan lepas dari suatu roket pada permukaan bumi adalah

Jika massa bumi M, dan jari-jari bumi = R, maka kelajuan lepas di permukaan bumi adalah v_lepas,B = v m/s adalah

Maka kelajuan lepas pada permukaan suatu planet yang memiliki massa M_planet = 4M dan jari-jari planet, R_planet = 16R adalah

 

Soal 2
Tiga buah satelit A, B, dan C mengorbit sebuah planet yang sama dengan jari - jari orbitnya masing-masing berurutan R, 2R, dan 3R. Jika kecepatan orbit satelit A adalah v, maka urutan kecepatan orbit satelit dari besar ke kecil adalah .... 
A. v_A, v_C, v_A 
B. v_C, v_B, v_A 
C. v_B, v_C, v_A 
D. v_A, v_B, v_C 
E. v_B, v_A, v_C

Jawab:
Kelajuan orbit suatu satelit diberikan oleh persamaan,

Dengan r = jari-jari orbit satelit. Jika jari-jari orbit satelit semakin jauh dari pusat planet, kalajuan orbit akan semakin kecil, demikianpun sebaliknya.
Karena masing-masing satelit memiliki jari-jari orbit, r_A = R, r_B = 2R dan r_C = 3R.
Maka kelajuan orbit masing-masing satelit adalah

Soal 3
Sebuah planet bermassa m mengorbit matahari bermassa M jarak antara planet dengan
matahari sebesar R seperti gambar.

Pernyataan berikut terkait dengan planet tersebut
(1) Gaya gravitasi matahari pada planet  F = GMm/R²
(2) Planet tetap aman pada lintasan selama kecepatan linier planet, v² = GM/R
(3) Medan gravitasi yang dialami planet, g = GMm/R²
(4) Perioda planet mengelilingi matahari, T² = 4GM/R²
Pernyataan yang benar adalah... .
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (3)
D. (2) dan (4)
E. (3) dan (4)

Jawab: (A)
Dari gambar jelas bahwa gaya gravitasi antara planet dan matahari diberikan oleh F = GMm/R². Kecepatan orbit planet mengelilingi matahari adalah v² = GM/R, medan gravitasi yang dialami planet adalah g = GM/R² dan periode planet mengelilingi matahari diberikan oleh T² = 4π²R³/GM.

Soal 4
Sebuah benda yang berada pada permukaan sebuah planet yang jari-jarinya R yang mempunyai kuat medan gravitasinya g. Percepatan gravitasi benda pada ketinggian 3R dari permukaan planet adalah . . . .
A. g/3
B. g/9
C. g/16
D. 9g
E. 16g

Jawab: (C)
Percepatan gravitasi benda pada ketinggian tertentu dari permukaan planet diberikan oleh
g'/g = [R/(h + R)]²
dengan g = percepatan gravitasi di permukaan planet, maka percepatan gravitasi benda pada h = 3R adalah g’, yaitu
g'= [R/(h + R)]²g
g’ = [R/(3R + R)]²g = g/16

Soal 5
Berat seorang di planet X, jika berat orang itu di planet Y 121 N. Jejari dan massa planet X adalah 11 kali dan 318 kali jejari dan massa planet Y adalah . . . .
A. 212 N
B. 318 N
C. 424 N
D. 726 N
E. 1054 N

Jawab: (B)
Berat sebuah seseorang dipermukaan planet didefinisikan sebagai w = GM/R², maka seseorang pada planet X dan Y berturut-turut adalah w_X = GM_X/R_X² dan w_Y = GM_Y/R_Y², sehingga kita peroleh
w_X/w_Y = (M_X/M_Y)(R_Y/R_X)²
w_X/121 N = (318)(1/11)²
w_X = 318 N

Pembahasan Soal Efek Fotolistrik

Soal 1
Energi untuk mengeluarkan elektron dari permukaan sebuah logam adalah 3 eV. Jika
cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 330 nm dijatuhkan pada permukaan
logam tersebut, maka pernyataan berikut yang benar adalah . . . .
A. elektron tidak dapat lepas dari logam karena energi foton lebih kecil dari energi ambang
B. elektron akan terlepas dari logam jika dijatuhi cahaya mono kromatik yang lebih besar dari 330 nm
C. elektron tidak terlepas dari logam jika besarnya potensial henti lebih kecil dari 0,75 volt.
D. elektron terlepas dari logam dan bergerak dengan energi kinetik tertentu
E. elektron dapat lepas dari logam jika dikenai cahaya dengan intenstas yang lebih besar

Jawab: D
Syarat-syarat terjadinya Efek fotolistrik adalah

• Efek fotolistrik terjadi jika frekuensi cahaya, f yang digunakan lebih besar dari frekuensi ambang suatu logam, f₀ (f > f₀)
• Frekuensi cahaya yang diberikan haruslah menghasilkan energi foton E, yang besarnya E = hf yang lebih besar daripada energi ambang logam, W₀ (hf > W₀).
• Energi kinetik maksimum (EK_maks) hanya bergantung pada frekuensi cahaya dan tidak bergantung pada intensitas cahaya.
• Elektron-elektron yang keluar dari permukaan logam hampir tidak ada selang waktu.

Dari soal di atas, besarnya energi foton,
E = hf = hc/λ = (6,6 x 10^-34 Js x 3,0 x 10⁸ m/s)/(3,3 x 10^-7 m) = 6,0 x 10^-19 J = 3,75 eV
W₀ = 3,0 eV
Karena E > W₀ (elektron terlepas dari logam)

Soal 2
Jika sebuah foton dengan frekuensi 7,5 x 10¹⁴ Hz ditembakkan ke sebuah plat logam dengan
fungsi kerja 5,28 x 10^-19 J, dengan h = 6,63 x 10^-34 Js maka pernyataan berikut yang benar
adalah ....
A. elektron akan terlepas dari logam jika dijatuhi cahaya mono kromatik yang lebih besar dari 450 nm
B. elektron tidak dapat lepas dari logam karena energi foton lebih kecil dari energi ambang
C. energi foton yang dihasilkan 4,75 x 10^-19 J
D. elektron terlepas dari logam dan bergerak dengan energi kinetik yang sama
E. elektron dapat lepas dari logam jika dikenai cahaya dengan intensitas yang lebih besar

Jawab: D
Dari soal di atas, besarnya energi foton,
E = hf  = (6,63 x 10^-34 Js)(7,5 x 10¹⁴ m) = 4,9725 x 10^-19 J
Dan energi ambang logam,
W₀ = hf₀  = (6,63 x 10^-34 Js)(5,28 x 10¹⁴ m) = 3,5 x 10^-19 J
Karena E > W₀ (elektron terlepas dari logam)

Soal 3
Cahaya dengan panjang gelombang 500 nm meradiasi permukaan logam yang fungsi kerjanya 1,86 × 10^–19 joule. Energi kinetik maksimum foto elektron adalah . . . .
A. 2 × 10^–19joule               D. 4 × 10^–19 joule
B. 5 × 10^–19joule               E. 6 × 10^–19 joule
C. 9 × 10^–19joule

Jawab: panjang gelombang cahaya, λ = 500 nm = 500 x 10^–9 m = 5 x 10^–7 m;  fungsi kerja logam, W_o = 1,86 x 10^–19 J, maka energi kinetik elektron adalah
E = Ek + W₀
hf = Ek + W₀
Ek = hc/λ – W₀
     = (6,6 x 10^-34 Js x 3,0 x 10⁸ m/s)/(5 x 10^-7 m) – 1,86 x 10^-19 J
Ek = 2,1 x 10^-19 J

Soal 4
Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8 × 10¹⁴ Hz, dan logam tersebut disinari dengan cahaya yang mempunyai frekuensi 10¹⁵ Hz. Jika tetapan Planck = 6,6 × 10^–34 Js, maka energi kinetik foto elektron yang terlepas dari permukaan logam tersebut adalah . . . .
A. 1,32 × 10^–19joule                D. 1,32 × 10^–19 joule
B. 1,32 × 10^–19joule                E. 1,32 × 10^–19joule
C. 1,32 × 10^–19joule

Jawab:
frekuensi ambang f­₀ = 8 × 10¹⁴ Hz dan frekuensi cahaya f = 10¹⁵ = 10 × 10¹⁴ Hz, maka,
E = Ek + W₀
hf = Ek + hf₀
Ek = h(f – f₀)
Ek = (6,6 × 10^–34 Js)(10 × 10¹⁴ Hz – 8 × 10¹⁴ Hz)
Ek = 1,32 x 10^-19 J

Soal 5
Frekuensi ambang natrium adalah 4,4 x 10¹⁴ Hz. Besar potensial penghenti dalam volt bagi natrium saat disinari dengan cahaya yang frekuensinya 6,0 x 10¹⁴ Hz adalah . . .
 A. 0,34 V         B. 0,40 V           C. 0,44 V     D. 0,66 V      E. 0,99 V

Jawab:
Frekuensi ambang natrium f₀ = 4,4 x 10¹⁴ Hz dan frekuensi cahaya f = 6,0 x 10¹⁴ Hz, maka potensial penghenti adalah
Ek = h(f – f₀)
Ep_listerik = qV
dimana muatan elektron adalah 1,6 x 10⁻¹⁹ Coulomb, karena Ek elektron = EP listrik, maka
h(f – f₀) = qV (q = muatan elektron)
(6,6 × 10^–34 Js)(6 × 10¹⁴ Hz – 4,4 × 10¹⁴ Hz) = (1,6 x 10^-19 C)V
V = 0,66 Volt

Soal 6
Permukaan katode disinari cahaya sampai pada frekuensi tertentu, ternyata tidak terjadi foto elektron. Agar permukaan katode memancarkan foto elektron, usaha yang dapat dilaksanakan adalah . . . .
A. mengurangi tebal katode dan memperbesar intensitas cahaya
B. memperbesar panjang gelombang dan memperbesar intensitasnya
C. mengurangi tebal katode dan memperbesar panjang gelombang
D. memperbesar frekuensi cahaya sampai frekuensi batas dan memperbesar intensitasnya
E. memperbesar frekuensi cahaya sampai di atas frekuensi batas dan memperbesar intensitasnya

Jawab:
Foto elektron tidak terjadi berarti energi cahaya yang disinarkan masih dibawah energi ambang, untuk itu frekuensi cahaya harus diperbesar hingga menghasilkan energi yang melebihi energi ambang. Untuk memperbanyak jumlah foto elektron yang terjadi, maka intensitas cahaya harus dinaikkan.

Soal 7
Grafik hubungan energi kinetik elektron dan frekuensi penyinaran pada gejala foto listrik terlihat pada grafik di bawah ini.

Apabila konstanta Planck h, besarnya fungsi kerja logam adalah . . .  .
A. h           B. 2h       C. 3h       D. 4h          E. 8h

Jawab:
gambar di atas menunjukkan frekuensi ambang adalah 4 HZ, sehingga nilai fungsi kerja logam adalah W₀ = hf₀ = h(4) = 4h 

Soal 8
Peristiwa berikut yang berkaitan dengan efek foto listrik :
(1) Peristiwa efek fotolistrik dapat dijelaskan dengan fisika klasik.
(2) Jumlah elektron yang keluar dari lempeng akan bertambah banyak jika intensitas diperbesar
(3) Jumlah elektron yang keluar dari lempeng akan bertambah banyak jika frekuensi diperbesar.
(4) Pada efek fotolistrik cahaya berperilaku sebagai gelombang
Pernyataan yang benar adalah . . . .
A. 1 dan 2             D. 2 dan 3
B. 1 dan 3             E. 2 dan 4
C. 1 dan 4

Jawab: D

Soal 9
Syarat terjadinya efek foto listrik adalah ... .
A. energi foton yang datang pada permukaan logam harus lebih besar dari fungsi kerja logam
B. elektron logam menyerap energi foton sebesar 2 kali lipat dari energi ikat atom logamnya
C. frekuensi foton yang datang pada permukaan logam harus di bawah frekuensi ambang
D. memenuhi persamaan Einstein tentang kesetaraan massa dan energi
E. intensitas cahaya yang mengenai permukaan logam harus besar

Jawab: A

Penyelesaian Soal Perpindahan Kalor

Soal 1
Logam A yang ujungnya bersuhu 10°C disambung dengan logam B dan C yang ukurannya sama dengan logam A seperti gambar di bawah ini!

Perbandingan konduktivitas termal logam A, B dan C adalah k_A : k_B : k_C = 1 : 2 : 1. Maka suhu pada persambungan antara logam B dan C adalah . . . .
A. 76°C      B. 68°C       C. 58°C       D. 53°C      E. 54°C

Jawab:
Antara logam A dan B
Diketahui L_A = L_B, A_A = A_B, dan k_A = ½ k_B. Suhu sambungan antara A dan B adalah T₁ ⁰C, maka 10⁰C < T₁ < T₂ ⁰C, sehingga, ∆T_A = T₁ – 10 ⁰C dan ∆T_B = T₂  – T₁.
Pada saat setimbang, laju aliran kalor melalui A dan B adalah sama, maka
Q_A/t = Q_B/t
k_AA_A ∆T_A/L_A = k_BA_B∆T_B/L_B
½ k_B(T₁ – 10⁰C) = k_B(T₂  – T₁)
(T₁ – 10) = 2(T₂  – T₁)
3T₁ – 2T₂ = 10                     (*)

Antara logam A dan B
Diketahui L_B = L_C, A_B = A_C, dan k_B = 2k_C. Suhu sambungan antara B dan C adalah T₂ ⁰C, maka T₁ < T₂ < 120⁰C, sehingga, ∆T_B = T₂ – T₁ dan ∆T_C = 120⁰C  – T₂.
Pada saat setimbang, laju aliran kalor melalui A dan B adalah sama, maka
Q_B/t = Q_C/t
k_BA_B∆T_B/L_B = k_CA_C∆T_C/L_C
2k_C(T₂ – T₁) = k_C(120 – T₂)
2(T₂ – T₁) = (120 – T₂)
2T₂ – 2T₁ = 120 – T₂
3T₂ – 2T₁ = 120                   (**)
 dari persamaan (*) dan (**) kita peroleh T₁ = 54⁰C dan T₂ = 76⁰C!

Soal 2
Logam P dan Q memiliki panjang dan luas penampang yang sama, namun terbuat dari jenis yang berbeda.

Perbandingan koefisien konduktivitas logam P dan Q adalah 2 : 1. Suhu di titik sambung kedua logam dengan demikian adalah . . . .
A. 30 °C        B. 50⁰C             C. 60⁰C          D. 70⁰C       E. 80⁰C

Jawab:
Diketahui L_P  = L_Q, A_P = A_Q, dan k_P = 2k_Q. Misalkan suhu sambungan adalah T⁰C, maka 0 < T < 90⁰C, sehingga, ∆T_Q = T – 0 = T dan ∆T_P = 90 – T.
Aliran kalor dari Q ke P. Pada saat setimbang, laju aliran kalor melalui P dan Q adalah sama, maka
Q_P/t = Q_Q/t
k_PA_P ∆T_P/L_P = k_QA_Q∆T_Q/L_Q
2k_Q(90 – T) = k_QT
3T = 180
T = 60⁰C

Soal 3
Pernyataan-pernyataan berikut ini terkait dengan laju perpindahan kalor tiap satuan waktu pada batang konduktor terbuat dari bahan logam.
(1) sama untuk semua jenis logam
(2) sebanding dengan luas penampang logam
(3) berbanding lurus dengan panjang konduktor logam
(4) kalor berpindah dari ujung dengan suhu yang lebih tinggi ke suhu lebih rendah
Pernyataan yang benar adalah....
A. 1, 2 dan 3           D. 4 saja
B. 1 dan 3               E. 1, 2, 3 dan 4
C. 2 dan 4

Jawab: C

Soal 4
Perhatikan gambar berikut

Logam P dan logam Q terbuat dari bahan yang sama. Jika koefisien konduktivitas logam P setengah dari koefisien konduktivitas logam Q dan AB : BC = 2 : 1, maka suhu ujung C dari logam Q adalah....
A. 10⁰C     B. 20⁰C         C. 30⁰C      D. 40⁰C     E. 50⁰C

Jawab:
Diketahui L_P  = 2L_Q, A_P = A_Q, dan k_P = ½ k_Q. Misalkan suhu sambungan adalah 54⁰C, sehingga, ∆T_Q =   54⁰C – T dan ∆T_P = 110⁰C – 54⁰C = 56⁰C
Aliran kalor dari Q ke P. Pada saat setimbang, laju aliran kalor melalui P dan Q adalah sama, maka
Q_P/t = Q_Q/t
k_PA_P ∆T_P/L_P = k_QA_Q∆T_Q/L_Q
½ k_Q(56⁰C)/2L_Q = k_Q(54⁰C – T)/L_Q
14 = 54 – T
T = 40⁰C

Penyelesaian Soal Usaha dan Energi

Soal 1
Perhatikan gambar berikut

Jika orang tersebut menaiki ketiga tangga secara bergantian maka dapat disimpulkan ...
A. Usaha yang lebih besar diperlukan untuk menaiki tangga (3)
B. Usaha yang lebih kecil diperlukan saat menaiki tangga (3)
C. Usaha yang diperlukan untuk menaiki ketiga tangga sama
D. Usaha yang lebih besar diperlukan untuk menaiki tangga (2)
E. Usaha yang lebih kecil diperlukan saat menaiki tangga (1)

Jawab:
Usaha yang dihasilkan oleh gaya konservatif tidak bergantung pada lintasan tetapi hanya bergantung pada titik awal dan titik akhir lintasan.
salah satu gaya konservatif yang bekerja dalam soal di atas adalah gaya berat orang itu dan menghasilkan usaha yang besarnya = mg x (tinggi tangga), maka
untuk tangga 1, 2 dan 3,  W₁ = 3mgh, W₂ = 2mgh dan W₃ = mgh

Soal 2
Di bawah ini adalah tiga balok yang ditarik dengan gaya tertentu dan membentuk sudut tertentu.
 
Ketiga balok menempuh perpindahan yang sama yaitu 2 m. Jika usaha oleh masing-masing gaya F₁, F₂ dan F₃ adalah W₁, W₂ dan W₃, maka berlaku . . . .
A. W₁ > W₂ > W₃
B. W₂ > W₁ > W₃
C. W₁ = W₂ = W₃
D. W₂ = W₂ > W₃
E. W₁ > W₂ < W₃

Jawab:
Usaha W = F.∆s = (F cos θ).∆s, maka
W₁ = F₁ cos 0⁰ x 2 m = 20 J
W₂ = F₂ cos 37⁰ x 2 m = 22,4 J
W₃ = F₃ cos 53⁰ x 2 m = 14,4 J

Soal 3
Sebuah balok bermassa 5 kg dilepaskan dalam keadaan diam dari ketinggian 8 m suatu bidang miring licin. Sampai di dasar bidang miring balok tersebut masih bergerak pada bidang mendatar kasar dengan koefisien gesekan 0,2.

Jarak mendatar yang masih ditempuh balok sampai berhenti adalah . . . .
A. 40 m       B. 65 m       C. 85 m           D. 100 m       E. 120 m
Jawab:
dari titik A ke titik B, berlaku
∆EP + ∆EK = 0
mgh_B – mgh_A + EK_B – EK_A = 0
0 – mgh_A +  EK_B – 0 = 0
EK_B = mgh_A = 5 kg x 10 m/s² x 8 m = 400 J
dari B ke titik C berlaku
∆EK = W_nk + W_k (W_nk = usaha oleh gaya non konservatif dan W_k = usaha oleh gaya konservatif), maka
EK_C – EK_B = –f.∆s + 0
0 – EK_B = –μmg∆s
400 J = 0,2 x 5 kg x 10 m/s² x ∆s
∆s = 40 m

Soal 4
Sebuah balok massanya 2 kg yang diam diatas lantai licin didorong dengan gaya F = 5 N seperti gambar di bawah ini!

Jarak yang ditempuh benda saat kecepatannya 4 m.s^-1 adalah... .
A. 2,5 m      B. 4,0 m      C. 5,0 m      D. 6,0 m     E. 10,0 m

Jawab:

Dengan menggunakan konsep usaha total sama dengan perubahan energi kinetik benda, maka
W_T = ∆EK
W_nk + W_k = ∆EK  (W_nk = usaha oleh gaya non konservatif dan W_k = usaha oleh gaya konservatif), maka
0 + F sin 37⁰ x ∆s = ½ mv² – ½ mv₀²
5 N x (0,8) x ∆s = ½ x 2 kg x (4,0 m/s)² – 0
∆s = 4,0 m

Soal 5
Sebuah balok bermassa 1 kg meluncur pada bidang miring kasar dari keadaan diam seperti gambar.

Balok menempuh jarak 3,75 m, kecepatan awal balok = 7,5 m/s. Diketahui g = 10 m/s², koefisien gesekan kinetiks 3/16 dan tan θ = ¾, maka besar gaya tahan F agar balok berhenti tepat di kaki bidang miring adalah . . . .
A. 3,75 N       B. 5,75 N        C. 7,50 N         D. 9,25 N         E. 12,00 N

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada balok ditunjukkan pada gambar!
Dengan menggunakan konsep usaha total sama dengan perubahan energi kinetik benda, maka
W_T = ∆EK
W_nk + W_k = ∆EK  (W_nk = usaha oleh gaya non konservatif dan W_k = usaha oleh gaya konservatif), maka
–f x ∆s + (F x ∆s) + F_x  x ∆s = EK – EK₀
–μ_kmg cos θ x ∆s + (–F x ∆s) + mg sin θ  x ∆s = 0 – ½ mv₀²
–(3/16) x 1 kg x 10 m/s² x 0,8 x 3,75 m + (–F x 3,75 m) + 1 kg x 10 m/s² x 0,6 x 3,75 m = 0 – ½ x 1 kg x (7,5 m/s)²
–5,625 – 3,75F + 22,5 = –28,125
3,75F = 111,9375
F = 12,0 N

Soal 6
Sebuah benda yang massanya 3 kg jatuh bebas dari puncak gedung bertingkat yang tingginya 80 m. Apabila gesekan dengan udara diabaikan dan g = 10 m.s^-2, maka usaha yang dilakukan oleh gaya berat hingga benda sampai pada ketinggian 30 m dari tanah sebesar....
A. 200 J        B. 400 J          C. 600 J         D. 1500 J         E. 1800 J

Jawab:
Usaha oleh gaya konservatif = W_k = –∆EP
W = –(mgh₂ – mgh₁)
     = – 3 kg x 10 m/s²(30 m – 80 m)
W = 1500 J

Penyelesaian Soal Hukum Newton

Soal 1
Sebuah troli massanya 15 kg didorong dengan gaya F = 16 N di atas lantai kasar dengan koefisien gesek statis dan kinetik antara troli dan lantai adalah 0,4 dan 0,2.

Agar troli tepat akan bergerak, massa benda yang harus dimuat dalam troli sebesar . . . .
A. 21 kg B. 23 kg C. 25 kg          D. 27 kg         E. 30 kg

Jawab:

agar troli tepat akan bergerak, gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis, dan berlaku
∑F_x = 0
F – f_s = 0
F = f_s = µ_s(m_A + m_B)
16 N = 0,4(15 kg + m_B)
m_B = 25 kg

Soal 2
Balok A dan B masing-masing bermassa 6 kg dan 4 kg dihubungkan dengan tali ringan dan dilewatkan pada sebuah katrol licin seperti gambar. Jika koefiein gesek statis antara balok B dan meja adalah 0,5.

Agar sistem dalam keadaan diam massa balok C yang harus diletakkan di atas balok B adalah . . . .
A. 2 kg B. 3 kg C. 6 kg      D. 8 kg        E. 10 kg

Jawab:

sistem dalam keadaan dia berarti gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis, dan pada benda B berlaku berlaku
∑F_x = 0
T – f_s = 0
T = f_s = µ_s(m_C + m_B)
T = 0,5(4 kg + m_C)g
Pada benda A berlaku
T = m_Ag
maka
m_Ag = 0,5(4 kg + m_C)g
6 kg = 0,5(4 kg + m_C)
m_C = 8 kg

Soal 3

Balok A dan B dengan massa masing-masing 8 kg dan 5 kg dihubungkan dengan tali melalui katrol seperti gambar. Koefisien gesekan statis dan kinetis antara balok dan lantai adalah 0,5 dan 0,3 (g = 10 m/s²). Balok C yang massanya 4 kg kemudian diletakkan di atas balok A, maka . . . .
A. tegangan tali sistem menjadi lebih kecil dari semula
B. tegangan tali sistem menjadi dua kali semula
C. sistem balok menjadi diam
D. sistem balok bergerak dengan percepatan setengah kali semula
E. sistem balok bergerak dengan percepatan dua kali semula

Jawab:

Awalnya kita meninjau sistem benda A dan B sebelum balok C ditambahkan pada A, berlaku:
a = ∑F/m
a = [T – f_k – T + m_Bg]/[m_A + m_B]
   = [m_Bg – f_k]/[m_A + m_B]

Karena f_S = µ_Sm_Ag = (0,5)(8 kg)(10 m/s²) = 40 N, maka yang berlaku adalah gaya gesek kinetik (karena besarnya f_s < m_Bg)yaitu sebesar f_k = µ_Km_Ag = (0,3)(8 kg)(10 m/s²) = 24 N
a = [(5 kg x 10 m/s²) – 24 N]/[13 kg] = 2,0 m/s²

Untuk memperoleh nilai tegangan tali, kita cukup meninjau gerakan benda B atau A, kita pilih B, maka,
∑F_B = m_Ba
m_Bg – T = m_Ba
50 N – T = 5 kg x 2,0 m/s²
T = 40 N

Setelah balok C ditambahkan A maka gaya gesek statis yang bekerja pada benda akan menjadi
f_S = µ_S (m_A + m_C)g = (0,5)(12 kg)(10 m/s²) = 60 N, karena f_s > m_Bg, maka benda akan berhenti bergerak atau diam!

Soal 4
Dua buah balok dihubungkan dengan katrol licin dan massa katrol diabaikan seperti pada gambar di bawah ini!

Massa A = m_A, massa B = m_B dan balo B turun dengan percepatan a. Jika percepatan gravitasi g, maka besar tegangan tali yang terjadi pada balok B adalah . . . .
A. T = m_Ba          C. T = m_A(g – a)           E. T = m_B(g – a)
B. T = m_A(a – g)  D. T = m_B(a – g)

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada sistem yang mempengaruhi gerak sistem benda ditunjukkan pada gambar di bawah ini,

pada sistem berlaku,
∑F = (m_A + m_B)a
 Pada benda A berlaku
∑F_A = m_Aa
m_Ag – T = m_Aa
T = m_A(g – a)
pada benda B berlaku
∑F_B = m_Ba
T = m_Ba

Soal 5

Tiga balok bermassa m, 2m dan 3m ditempatkan pada lantai yang gesekannya dapat diabaikan. sebuah gaya horisontal F  konstan diberikan pada sistem benda tersebut. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah . . . .
A. besar percepatan ketiga balok bervariasi bergantung pada massa balok
B. besar percepatan ketiga balok sama yaitu F/m
C. gaya total yang bekerja pada setiap balok sama
D. besar gaya yang bekerja pada balok 3m akibat balok 2m lebih besar daripada besar gaya yang bekerja pada balok 2m akibat balok 3m
E. gaya total yang bekerja pada balok 3m tiga kali lebih besar daripada gaya total yang bekerja pada balok m.

Jawab: Jawaban benar E.
Ketiga balok memiliki percepatan yang sama yaitu
a = F/(m + 2m + 3m) = F/6m
maka, gaya total yang bekerja pada masing-masing benda adalah
F_m = m(F/6m) = F/6
F_2m = 2m(F/6m) = F/3
F_3m = 3m(F/6m) = F/2

Penyelesaian Soal Titik Berat

Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini!

Letak koordinat titik berat bangun dari titik A adalah.....
A. 3,5 cm      B. 3,33 cm       C. 2,33 cm   D. 2,66 cm    E. 2,5 cm 

Jawab:
Luas dan titik berat masing-masing benda adalah
A₁ = 6 cm x 4 cm = 24 cm², x₁ = 3 cm, y₁ = 2 cm
A₂ = ½ x 4 cm x 3 cm = 6 cm², x₂ = 3 + (2/3) x 3 cm = 5 cm, y₂ = 2 cm
 
Titik berat kedua benda pada sumbu y sama maka titik berat sistem gabungan kedua benda pada sumbu y adalah y₀ = 2 cm

Maka kita peroleh titik berat sistem tersebut pada sumbu x adalah

X₀ = [A₁x₁ + A₂x₂]/[A₁ + A₂]
     = [(24 cm² x 3 cm) + (– 6 cm² x 5 cm)]/[24 cm² + (– 6 cm²)]
X₀ = 2,33 cm

Soal 2

Koordinat titik berat gambar diatas adalah . . . .
A. y₀ = 5,6 cm B. y₀ = 5,9 cm C. y_­0 = 6,3 cm     D. y₀ = 6,7 cm     D. y₀ = 6,9 cm

Jawab:

Luas dan titik berat masing-masing benda adalah
A_A = 12 cm x 8 cm = 96 cm², x_A = 4 cm, y_A = 6 cm
A_B = ½ x 8 cm x 3 cm = 12 cm², x_B = 4 cm, y_B =  (1/3) x 3 cm = 1 cm

Titik berat kedua benda pada sumbu y sama maka titik berat sistem gabungan kedua benda pada sumbu x adalah x₀ = 4 cm

Maka kita peroleh titik berat sistem tersebut pada sumbu y adalah

Y₀ = [A_Ax_A + A_Bx_B]/[A_A + A_B]
     = [(96 cm² x 6 cm) + (– 12 cm² x 1 cm)]/[96 cm² + (– 12 cm²)]
X₀ = 6,7 cm

Soal 3

Letak titik berat benda berbentuk huruf T seperti pada gambar di atas adalah . . . .

A. (3,5; 2) cm  B. (3; 3) cm    C. (2,5; 3,2) cm   D. (2; 3,5) cm   E. (1,5; 3,7) cm

Jawab:
Bidang I (Persegi panjang bawah)
A₁ = 2 × 4 = 8 cm²; x₁ = 2 cm; y₁ = 2 cm
Bidang II (Persegi panjang atas)
A₂ = 2 × 4 = 8 cm²; x₂ = 2 cm; y₂ = 4 + 1 = 5 cm

 

Maka kita peroleh titik berat sistem tersebut pada sumbu x adalah

X₀ = [A₁x₁ + A₂x₂]/[A₁ + A₂]
     = [(4 cm x 2 cm) + (10 cm x 4 cm) + (6 cm x 5 cm)]/[4 cm + 10 cm + 6 cm]
X₀ = 2 cm

Dan titik berat sistem pada sumbu y adalah
X₀ = [A₁y₁ + A₂y₂]/[A₁ + A₂]
     = [(8 cm² x 2 cm) + (8 cm² x 5 cm)]/[8 cm² + 8 cm²]
X₀ = 3,5 cm
Jadi, koordinat titik berat bangun diatas adalah (2; 3,5)

Soal 4
Perhatikan gambar di bawah ini!

Koordinat titik berat gambar diatas adalah
A. (2,4 ; 8,2 )   B. (2,9 ; 4,6 )     C. (2,9 ; 4,3 )    D. (4,2 ; 3,2 )     E. (6,4 ; 4,3 )

Jawab:
Panjang dan titik berat masing-masing benda di atas adalah
L₁ = 8 cm, x₁ = 2 cm, y₁ = 4 cm
L₂ = 6 cm , x₂ = 3 cm, y₂ = 4 cm
L₃ = 6 cm, x₃ = 4 cm, y₃ = 5 cm

 

Maka kita peroleh titik berat sistem tersebut pada sumbu x adalah

X₀ = [L₁x₁ + L₂x₂ + L₃x₃]/[L₁ + L₂ + L₃]
     = [(8 cm x 2 cm) + (6 cm x 3 cm) + (6 cm x 4 cm)]/[8 cm + 6 cm + 6 cm]
X₀ = 2,9 cm

Dan titik berat sistem pada sumbu y adalah
Y₀ = [L₁y₁ + L₂y₂ + L₃y₃]/[L₁ + L₂ + L₃]
     = [(8 cm x 4 cm) + (6 cm x 4 cm) + (6 cm x 5 cm)]/[8 cm + 6 cm + 6 cm]
Y₀ = 4,3 cm

Soal 5

















Koordinat titik berat gambar diatas adalah
A. ( 3,9 ; 5,1 )   B. ( 4,4 ; 6,8)     C. ( 4,4 ; 6,2 )     D. (3,,9 ; 6,2 )     E.( 8,6 ; 4,6 )

Jawab:
Panjang dan titik berat masing-masing benda di atas adalah
L₁ = 4 cm, x₁ = 2 cm, y₁ = 4 cm
L₂ = 10 cm , x₂ = 4 cm, y₂ = 5 cm
L₃ = 6 cm, x₃ = 5 cm, y₃ = 6 cm

Maka kita peroleh titik berat sistem tersebut pada sumbu x adalah
X₀ = [L₁x₁ + L₂x₂ + L₃x₃]/[L₁ + L₂ + L₃]
     = [(4 cm x 2 cm) + (10 cm x 4 cm) + (6 cm x 5 cm)]/[4 cm + 10 cm + 6 cm]
X₀ = 3,9 cm

Dan titik berat sistem pada sumbu y adalah
Y₀ = [L₁y₁ + L₂y₂ + L₃y₃]/[L₁ + L₂ + L₃]
     = [(4 cm x 4 cm) + (10 cm x 5 cm) + (6 cm x 6 cm)]/[4 cm + 10 cm + 6 cm]
Y₀ = 5,1 cm

Penyelesaian Soal Gerak Parabola

Soal 1

Penyelam tebing Acapulco terdorong secara horisontal dari atas tebing batu sekitar 35 m di atas air, jika penyelam tercebur dalam air 5 m dari dasar tebing tepat di bawah titik peluncurannya.

Kecepatan awal Penyelam saat terdorong dari atas tebing adalah . . . .
A. 1,0 m/s        B. 5/3 m/s        C. 2,0 m/s       D. 7/3 m/s     E. 4,0 m/s

Jawab:
Ini adalah masalah gerakan proyektil lurus ke depan dengan peluncuran yang diarahkan secara horizontal.
Dengan v_0y = 0, y₀ = 45 m, y = 0 (acuan di permukaan kolam), x = 5,0 m, maka
Pada sumbu y berlaku:
y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
0 = 45 m – ½ (10 m/s²)t²
45 = 5t²
t = 3 sekon (waktu yang dibutuhkan sampai di dasar kolam)
kecepatan awal penyelam kita gunakan,
x = v_0xt
5 m = v_0x(3 s) → v_0x = 5/3 m/s

Soal 2

Sebuah bola ditembakan dari atas sebuah meja yang memiliki tinggi 0,45 m dengan kecepatan awal 2,0 m/s. Maka:
(1) Waktu yang ditempuh bola sampai di lantai adalah t = 0,3 detik
(2) Jarak mendatar yang bola yang diukur dari tepi meja adalah 0,6 m
(3) Kecepatan bola arah sumbu y saat menumbuk lantai adalah –3,0 m/s
(4) sudut kecepatan bola saat terhadap sumbu x saat menumbuk lantai adalah 37⁰.
Pernyataan yang benar adalah . . . .
A. (1) dan (2)       D. (1), (2) dan (4)
B. (1)dan (4)        E. (1), (2), (3) dan (4)
C. (1), (2) dan (3)

Jawab:
Dengan v_0y = 0, v_0x = 2,0 m/s;  y₀ = 0,45 m, y = 0 (acuan di permukaan kolam),  maka
Pada sumbu y berlaku:
y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
0 = 0,45 m – ½ (10 m/s²)t²
0,45 = 5t²
t = 0,3 sekon (waktu yang dibutuhkan sampai di lantai)
jarak mendatar bola adalah
x = v_0xt
x = (2,0 m/s)(0,3 s) = 0,6 m
kecepatan saat bola menumbuk lantai arah sumbu y adalah
v_y = v_0y – gt = 0 – (10 m/s²)(0,3 s) = –3,0 m/s

Tan θ = v_y/v_x = -3/2 maka θ = – 56,3⁰ terhadap sumbu x


Soal 3
Sebuah peluruditembakkan dengan kecepatan awal 30 m/s dan pada sudut elevasi 30⁰. Tiga posisi peluru dilukiskan seperti gambar di bawah ini.

Perbandingan kecepatan peluru arah sumbu vertikal pada titik A dan B adalah . . . .
A. 1 : 1            B. 1 : 6               C. 1 : 3             D. 3 : 1            E. 3 : 5

Jawab:
V_0y = v₀ sin 30⁰ = 10 m/s (1/2) = 5 m/s
Peluru membutuhkan waktu 0,2 detik untuk sampai di titik A dan 0,6 detik untuk sampai di titik B, maka
v_yA = v_0y – gt_A = 5 m/s – (10 m/s²)(0,2 s) = 3 m/s
v_yB = v_0y – gt_B = 5 m/s – (10 m/s²)(0,6 s) = –1 m/s
jadi perbandingan kecepatan arah vertikan di titik A dan B adalah v_Ay/v_By = 3/1

Soal 4
Seorang kiper pemain sepak bola sedang berlatih menendang bola seperti gambar.

 Jika kecepatan tendangan awal 20 m/s. Maka tinggi maksimum yang dicapai bola adalah . . . .
A. 10 m        B. 10 √3 m       C. 5 m          D. 5 √3 m        E. 20 m

Jawab:
Kecepatan awal tendangan adalah v₀ = 20 m/s, maka kecepatan pada masing-masing komponen adalah
V_0y = v₀ sin30⁰ = 20 m/s x ½ = 10 m/s
Waktu ketika sampai di titik tertinggi adalah ketika v_y = 0,
V_y = v_0y – gt
0 = 10 m/s – 10 m/s²t_maks → t_maks = 1,0 s
Maka tinggi maksimum adalah
Y_maks = y₀ + v_0yt_maks – ½ gt²_maks
Y_maks = 0 + 10 m/s x 1,0 s – ½ (10 m/s²)(1,0 s) = 5,0 m

Soal 5
Perhatikan gamabr di bawah ini!

Dalam sebuah permainan golf, bola yang massanya 0,2 kg (g = 10 m.s⁻²) akan dimasukkan ke dalam lubang C seperti tampak pada gambar. Pemukul menyentuh bola dalam waktu 0,01 sekon dan lintasan B-C ditempuh dalam waktu 1 sekon. Gaya yang diperlukan pemain golf untuk memukul bola supaya tepat masuk ke dalam lubang C adalah ...
A. 20 N           B. 80 N           C. 120 N          D. 180 N          E. 200 N

Jawab:
Kecepatan awal pada masing-masing komponen sumbu x-y adalah
v_0x = v₀ cos 60⁰ = v₀/2
karena pada sumbu x bola bergerak dengan kecepatan tetap, maka sampai pada titik B kecepatan bola besarnya tetap v₀/2, maka perhatikan gerakan B-C yang butuh waktu 1 detik, kita tuliskan sebagai
AC = v_0xt_AC
5 m = (v₀/2)(1 s) → v₀ = 10 m/s
Gaya F dapat kita peroleh dengan menerapkan konsep impuls sama dengan perubahan momentum, sehingga
I = Δp
F.Δt = mΔv
F = mΔv/Δt = (0,2 kg x 10 m/s)/0,01 s = 200 N